Cara Menentukan Permutasi dan Kombinasi Matematika SMA

   

   Halo teman teman, 

   Pernah dengar aturan pencacahan? Atau justru lagi belajar materi matematika yang satu ini? Nah kalau jawabannya iya, tentu kita udah tahu bahwa materi yang satu ini ga lepas dari yang namanya Permutasi dan Kombinasi. 

   Permutasi dan kombinasi merupakan hal yang erat kaitannya dengan aturan pencacahan. Hampir disetiap soal aturan pencacahan kita perlu banget ngandelin yang namanya aturan permutasi dan kombinasi. Nah yang jadi masalah adalah terkadang kita kesulitan untuk menentukan sebuah soal itu harus dikerjakan menggunakan konsep permutasi atau kombinasi. Apalagi buat yang baru belajar, biasanya samar samar banget mau nentuin permutasi atau kombinasi. Nah terus apa dong bedanya? Gimana cara ngerjainnya? Sebelum membahas lebih lanjut tentang permutasi dan kombinasi, kita perlu tahu apa itu Faktorial. 

   Faktorial adalah pekalian berkelanjutan bilangan menuju 1 yang disimbolkan dengan (!). 

n faktorial = n! dengan 

n!= n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × .... 

Contoh

3! = 3×2×1

5! = 5×4×3×2×1

   Setelah memahami apa itu faktorial, sekarang kita akan lebih mudah untuk mempelajari permutasi dan kombinasi. 

   A. Permutasi

   Dilambangkan dengan P, adalah susunan berbeda yang dapat dibentuk dari n unsur, yang diambil dari n atau sebagian unsur. 

Rumus permutasi 

nPr= n!/ (n-r)! dengan n>r

untuk 

1! = 1

0! = 1

Contoh 

4P2= 4!/ (4-2)! 

4P2= 4!/2! 

4P2= 4×3×2!/ 2! 

4P2= 4×3

4P2= 12

   B. Kombinasi

   Dilambangkan dengan C, adalah suatu permutasi tanpa memperhatikan unsur yang terpilih. 

Rumus Kombinasi

nCr= n!/ n! (n-r)! 

Contoh

4P2= 4!/ 2!(4-2)! 

4P2= 4!/2!×2! 

4P2= 4×3×2!/ 2!×2! 

4P2= 4×3/2×1

4P2= 12/2

4P2= 6

   Nah sekarang kita udah tahu apa itu permutasi dan kombinasi, rumus, dan cara menentukan perhitungan melalui permutasi dan kombinasi. Kemudian bagainana cara mengetahui, atau kapan kita seharusnya menggunakan permutasi atau kombinasi dalam soal? 

   Sederhanya permutasi digunakan untuk soal dengan penyelesaian yang memperhatikan urutan unsur diketahui. Sementara kombinasi digunakan untuk soal dengan penyelesaian yang tanpa memperhatikan unsur. 

Jika dalam soal, terdapat unsur penyelesaian

a, b, c ≠ c, b, a maka, kita perlu menggunakan konsep permutasi Sebaliknya

Jika dalam soal, terdapat unsur penyelesaian

a, b, c = c, b, a maka, kita perlu menggunakan konsep kombinasi. 

Contoh Permutasi

Tentukan banyak kemungkinan mengisi 4 kotak dengan angka 1,2,3,4, dan 5 dengan tiap kotak di isi angka berbeda. 

Dari soal kita tahu bahwa kita ambil 1 kemungkinan yaitu

1,2,3, dan 4 , kemungkinan ini tidak akan sama dengan 4,3,2, dan 1. Meskipun memiliki unsur yang sama, namun karena berada di posisi yang berbeda, maka soal ini harus dikerjakan dengan konsep permutasi. 

Contoh Kombinasi

Sekolah A akan memilih 2 orang perwakilan untuk mengikuti olimpiade antar sekolah. Jika terdapat 5 kandidat siswa sebagai perwakilan sekolah. Tentukan banyak cara menentukan perwakilan sekolah! 

Dari soal, kita misalkan ada 5 kandidat siswa

a, b, c, d, dan e akan dipilih 2 perwakilan. 

Misalkan siswa a dan b terpilih sebagai perwakila, ini akan sama nilainya jika yang terpilih adalah siswa b dan a. 

Karena a, b= b, a, maka soal ini haruslah dikerjakan dengan konsep kombinasi. 

Nah bagaimana teman teman, apa sudah paham? Inilah akhir dari artikel yang ingin saya bagikan kali ini. Jika kamu rasa ini bermanfaat tolong bantu share yaa. Sekian dan terimakasih.